Составить уравнение касательной к параболе у=2x^2 - 12x + 20 в точке с абсциссой x=4

Или: Найдите неопределённый интеград \int \frac{tg2x}{cos^{2}x}\, dx

Спасибо большое.

1

Ответы и объяснения

2012-07-02T01:15:50+04:00

1) Общее уравнение касательной к графику функций

y = f(x₀) + f '(x₀)(x – x₀), x₀ - абцисса точки касания

f(4) = 2*4² - 12*4 + 20 = 4

f '(x) = 4x - 12

f '(4) = 4

y = 4 + 4(x - 4) = 4x - 12 - уравнение касательной к параболе


2) \int{\frac{tg2x}{Cos^2x}}\, dx = \int{tg(2x)}\, d(tgx) = \int{\frac{2tgx}{1-tg^2x}}\, d(tgx)

\int{\frac{2tgx}{1-tg^2x}}\, d(tgx) = \int{\frac{-1}{1-tg^2x}}\, d(1-tg^2x) = - ln|1-tg^2x| + C