Мальчик идет от города А в город В. Первую половину времени он двигался со
скоростью 5км/год, затем половину пути оставшийся со скоростью
2.4км/год, остаток пути он преодолел со скоростью, численно равная
средней скорости движения парня на всем пути. найти среднюю
скорость движения парня.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2012-06-29T20:50:27+00:00

Задача не сложная идеологически, но требует определённой техники в преобразованиях. Самое смешное, проще её оказалось решать в общем виде. Так и решим.

 Напомню основную формулу:  S = v*t.

А также то, что средняя скорость - это весь путь делённый на всё время.

 

Итак, пусть весь путь S, а всё время t. Весь путь разбивается на 3 участка, которые имеют следующие характеристики.

 

1 участок

Время          t/2  (двигался половину времени)

Скорость      v1    (задана, равна 5)

Длина          v1*t/2

 

2 участок     

Скорость      v2  (задана, равна 2.4)

Длина           (S-v1*t/2)/2 = (2*S-v1*t)/4 (половина пути, что осталась)

Время           S2/v2 = (2*S - v1*t)/(4*v2)

 

3 участок 

Скорость       S/t (средняя скорость движения вообще)

Длина           (2*S-v1*t)/4 (то же, что и S2, вторая половина оставшегося пути)

Время           S3/v3 = (2*S - v1*t)*t/(4*S)

 

Вот и всё. Дальше просто. Можно написать уравнение, основываясь на том, что

t1+t2+t3=t, а можно на том, что

t2+t3=t/2, что, собственно, одно и тоже, так как t1=t/2. Получим жуткое на первый взгляд нелинейное уравнение с двумя неизвестными. Вот оно

 

(2*S-v1*t)/(2*v2) + (2*S - v1*t)*t/(2*S) -t =0

Вот здесь нужно владеть техникой. Если аккуратно проделать все преобразования, то получим следующее уравнение

 

2*S*S - v1*t*S - v1*v2*t*t =0, теперь разделим на t*t и сделаем замену переменных с=S/t. Ведь именно эту величину(среднюю скорость) и нужно найти, получим уравнение

 

2*с*с -v1*с -v1*v2 =0

 

Всё! Можно и дальше решать в общем виде, но мы остановимся.

Так как v1=5, а v1*v2=5*2.4=12, получим уравнение

 

2*с*с -5*с -12 =0, решив которое, получим

 

с1=4, с2=-3/2

 

Скажу честно, мне не удалось найти вразумительного физического толкования отрицательному корню, поэтому будем считать его физически нереальным, остаётся один, который и является ответом к задаче

а именно: Средняя скорость движения мальчика на всём участке пути была 4км/час.

 

Извини, что решение написал по-русски, просто в таком исполнении оно будет доступней для большего числа посетителей сайта.