Основанием пирамиды является треугольник с катитами a и b. Каждое ее боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом (Фи). Найти объем пирамиды.

1

Ответы и объяснения

2012-06-30T00:18:05+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Так как каждое боковое ребро данной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом (Фи), то ее веришна проэктируется в центр описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника, т.е. в в середину гипотенузы.

 

по теореме Пифагора гипотенуза равна c=корень(a^2+b^2)

половина гипотенузы равна с/2=корень(a^2+b^2)/2

отсюда высота пирамыды равна (h:(c/2)=tg (Фи))

h=корень(a^2+b^2)/2 * tg (Фи)

 

площадь основания (площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов)

Sосн=ab/2

 

обьем пирамиды равен

V=Sосн*h/3=ab/2*корень(a^2+b^2)/2 * tg (Фи) /3=

=abкорень(a^2+b^2) * tg (Фи)/12