основание АВ равнобедренного треугольника АВС равно 18 см ,а боковая сторона ВС=15 см .Найдите радиус вписанной в треугольник АВС окружности.

2

Ответы и объяснения

2012-06-27T02:13:54+00:00

Радиус вписанной окружности: r = S/p,
Радиус описанной окружности: R = abc/4S,
где S - площадь треугольника, р - полупериметр
Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:
S= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметр
р = (18 + 15 + 15)/2 = 24 см
S = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²

Радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,
Радиус описанной окружности: R = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

2012-06-27T02:57:55+00:00

Чтобы определить радиус в вписанной окружности, опустим перпендикуляр из центра окружности на боковую сторону (точка К) и рассмотрим два треугольника: прямоугольный тр-к  ABD (половина тр-ка АВС) и тр-к АОК. Эти треугольники подобны (по 2м углам). Высота тр-ка АВС  H = √15²-9²=√144 = 12. Стороны подобных тр-ков пропорциональны.  Составим пропорцию 15/(12-R)=9/R

9(12-R)=15R

108 - 9R = 15R

24R = 108

R = 4,5 см