Ответы и объяснения

2012-06-26T10:25:15+04:00

\frac{\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2}{(a+b)^2}=\frac{\frac{a^2+b^2}{ab}+2}{(a+b)^2}=\frac{\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}}{(a+b)^2}=\frac{\frac{(a+b)^2}{ab}}{(a+b)^2}=\frac{1}{ab}

a=\sqrt{2}-1, \ b=\sqrt{2}+1 

Подставляем и получается:

\frac{1}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}

В знаменателе формула разности квадратов. (a-b)(a+b)=a^2-b^2

По этой формуле получаем:

\frac{1}{(\sqrt2-1)(\sqrt2+1)}=\frac{1}{(\sqrt2)^2-1^2}=\frac{1}{2-1}=1

 

Ответ: 1 

2012-06-26T10:54:17+04:00

(a/b + b/a + 2)/(a+b)^2

после приведения к общему знаменателю первая скобка сворачивается как квадрат суммы и сокращается со второй

 [(a^2 + 2ab + b^2)/ab]/(a+b)^2 = 1/ab  после подстановки чисел получим разность квадратов

1/(√2-1)(√2+1) = 1/(2 - 1) = 1