Ответы и объяснения

2012-06-24T10:01:05+00:00

Sin4x - Sin2x = 0

Sin4x = 2Sin2xCos2x (Преобразуем по формуле синуса двойного угла)

2Sin2xCos2x - Sin2x = 0

Sin2x(2Cos2x - 1) = 0 (Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю)

Sin2x = 0 или 2Cos2x - 1 = 0

Sin2x = 0

2x = \pik, где k принадлежит Z.

x = \frac{\pi}{2}k/2, где k принадлежит Z.

2Cos2x - 1 = 0

Cos2x = \frac{1}{2}

2x = +- arccos(\frac{1}{2}) + 2\pin,  где n принадлежит Z.

x = +- (\frac{\pi}{6}) + \pin,  где n принадлежит Z.

Ответ:

x = +- (\frac{\pi}{6}) + \pin,  где n принадлежит Z. и x = \frac{\pi}{2}k/2, где k принадлежит Z.

 Ещё способ решения.

Sin4x - Sin2x = 0

Преобразуем разности в произведение по следующей формуле:

sin(a) - sin(b) = 2sin(\frac{a - b}{2})cos(\frac{a + b}{2}), тогда получим:

2SinxCos3x = 0

2Sinx = 0 или Cos3x = 0

Sinx = 0

x = \pik,  где k принадлежит Z.

Cos3x = 0 (Это частный случай.)

3x = \frac{\pi}{2}\pi,  где n принадлежит Z.

x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}n/2,  где n принадлежит Z.

Ответ: x = \pik,  где k принадлежит Z. и x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2}n/2,  где n принадлежит Z.

Как видно корни другие, но при подстановке тех и других, получаем в правой части 0.