Ответы и объяснения

  • ayka89
  • почетный грамотей
2012-06-22T16:05:38+04:00

(а+1)²=a² + 2a +1

(2+3в)²=4 + 12b + 9b²

100-x²=(10-x)(10+x)

(8-a)³=512 - 192a+24b²-a³

(2+x)³=8+12x+6x² + x³

1+27x³=(1 + 3x)(1 + 3ч + 9x²)

(x-3)²=x² - 6x + 9

(7x-2)²=49x² - 28x + 4

(4x+3y)²=16x² + 24xy + 9y²

(8x-1)(8x+1)=64x²-1

(1+c)³ = 1 + 3c + 3c² + c³

  • Участник Знаний
2012-06-22T16:07:19+04:00

Представленное вами задание проверяет знание формул сокращённого умножения.

Напомню эти тождества:

1) Квадрат суммы: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

2) Квадрат разности: (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

3) Разность квадратов:a^2-b^2=(a-b)(a+b)

4) Сумма кубов: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

5) Разность кубов: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

6) Куб суммы: (a^3+b^3)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

7) Куб разности: (a^3-b^3)=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

Доказательство этих тождеств очень просто, я не буду его здесь приводить. К тому же для более полного их понимания будет полезно знать и геометрическое доказательство некоторых из них, найдите его где-нибудь и попробуйте разобраться.

Теперь задание:

1) (a+1)^2=a^2+2\cdot a\cdot 1+1^2=a^2+2a+1

2) (2+3b)^2=4+12b+9b^2

3) 100-x^2=10^2-x^2=(10-x)(10+x)

4) (8-a)^3=8^3-3\cdot 8^2\cdot a+3\cdot 8\cdot a^2-a^3=512-192a+24a^2-a^3

5) (2+x)^3=8+12x+6x^2+x^3

6) 1+27x^3=1^3+(3x)^3=(1+x)(1^2-1\cdot 3x+x^2)=\\=(1+x)(1-3x+x^2)

7) (x-3)^2=x^2-6x+9

8) (7x-2)^2=49x^2-28x+4

9) (4x+3y)^2=16x^2+24xy+9y^2

10) (8x-1)(8x+1)=64x^2-1

11) (1+c)^3=1+3c+3c^2+c^3