Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-06-21T22:14:57+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

√(1 + х²) ≤ √17

(1 + х²) ≤  17

1 + х²- 17 ≤  0

х²- 16 ≤  0

(х - 4)(х + 4) ≤  0

решаем методом интервалов

особые точки: х = -4 и х = 4

Находим знаки функции у = (х - 4)(х + 4)

при х∈(-∞; -4)     у(-5) = -9·(-1) = 9   ⇒ знак +

при х∈(-4; 4)      у(0) = -4·4 = -16     ⇒ знак -

при х∈(4; +∞)     у(5) = 9·1 = 9          ⇒ знак +

Следовательно неравенство справедливо при х∈ [-4; 4]

 

  • Участник Знаний
2012-06-21T22:34:18+04:00

Возведу обе части этого неравенства в квадрат:

1+x² ≤ 17

1 + x² - 17 ≤ 0

x² - 16 ≤ 0

(x-4)(x+4)≤0

Данное неравенство решается методом интервалов. На прямой отмечу нули данного выражения(это 4 и -4). Затем определю знаки на каждом из получившихся интервалов. Поскольку коэффициент при x положителен, а кратность корней нечётная, то воспользуюсь правилом чередования знаков:

+ - +, считаю справа налево.

И нахожу нужный мне интервал:

[-4;4]