Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-06-21T08:51:01+00:00

Ну для начала возьмем все таки этот интеграл (сначал можно как неопределенный)

\int{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx= {сделаем замену u=\sqrt{x}, du=\frac{1}{2\sqrt{x}}dx } продолжаем вычисление =2\int{e^u}\, du=2e^u+C

Теперь вернемся к исходным переменным: 2e^u=2e^{\sqrt{x}}

Интеграл взяли, теперь вспоминаем формулу Ньютона-Лейбница: \int\limits^a_b {f(x)} \, dx=F(b)-F(a) , где F(x)-какая-либо первообразная от функции f(x). Выше мы нашли первообразную от f(x) и она оказалась равна FF(x)=2e^{\sqrt{x}}, константу здесь сделали 0.

Ну и теперь получаем

 \int\limits^4_1{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx=2(e^2-e)

Ответ:    \int\limits^4_1{\frac{e^\sqrt(x)}{\sqrt(x)}}\, dx=2(e^2-e)

 

Примечание: почему я сначала брал неопределенный интеграл?

Потому что при любой замене в определенном интеграле необходимо пересчитывать пределы интегрирования.

Но поскольку мы пользуемся формулой Ньютона-Лебница в которой нам нужно найти именно первообразную, то можно воспользоваться и неопеределенным интегралом, чтобы ничего не пересчитывать.