Прямая у=5х + 14 является касательной графику функций у=х^3 - 4x^2 + 9x + 14. Найти абциссу точки касания.

1

Ответы и объяснения

2012-06-21T11:35:10+04:00

Я бы такую задачу решила так:

ищу общую точку, для этого приравниваю функции

х^3 - 4x^2 + 9x + 14 = 5х + 14

х^3 - 4x^2 + 4x = 0

x (x^2 - 4x +4) = x(x-2)(x-2) = 0

x1 = 0, x2 = 2, x3 = 2

Здесь не видно, в какой из этих точек касается, а в какой пересекает

поэтому надо проверить соседние точки вблизи этих абцисс, или проверить на экстремум приравняв производную к нулю. Вблизи нуля - точка (0,14) функция растет быстрее и пересекает прямую.