Задача:

2 землекопа должны по плану вырыть канаву за 3 часа 36 минут. Однако, первый землекоп начал работать лишь когда второй сделал 1/3 (одну треть) всей работы и остановился. В результате, канаву они выкопали за 8 часов. Определите, сколько времени потребуется каждому из землекопов на выполнение данной работы.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-06-21T00:59:53+04:00

Пусть время первого х часов , второго у часов. Тогда производительность первого 1/x, второго 1/y. Вместе они работали 3 целых 3/5 часа = 18/5. Значит, совместная производительность 5/18. Первое уравнение 1/х + 1/у = 5/18

Второй сделал 1/3 работы за  1/3 : 1/у = у/3,  первый сделал оставшуюся часть 2/3 работы зв 2/3 : 1/х =2х/3. Всего они работали 8 часов. Второе уравнение

2х/3  +  у/3 = 8. Получили систему. Из первого уравнения 18x+18y=5xy, из второго

2x+y = 24. Отсюда, у = 24-2х. Подставим в первое, после упрощения получим:

5x^2 -69 +216 = 0,  x=9, тогда у=24-18=6, т.е. время первого 9 часов, второго 6 часов

Или х=4,8  тогда у=14,4, т.е время первого 4,8 часа, второго 14,4 часа