Решите пожалуйста и какое из выражений является рациональным!?

2

Ответы и объяснения

2012-06-17T15:54:04+04:00

Рациональным является последнее выражение (sqrt10-2)*(sqrt10+2)=10-4=6

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2012-06-17T17:40:23+04:00

Выражение, составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и возведения в натуральную степень, называется  рациональным выражением.

Каждое из данных выражений в том виде, в котором они представлены, нельзя формально назвать оными, так как они содержат операцию извлечения квадратного корня. Следует помнить, что любое рациональное выражение после выполнения всех необходимых преобразований принимает вид алгебраической дроби, в частности многочлена, в частности одночлена, в частности рационального числа и т.д. Поэтому задание сводится к преобразованию этих выражений.

  Первое из них невозможно преобразовать так, чтобы избавиться от знака радикала.

  С вторым всё обстоит аналогичным образом: (\sqrt2 - \sqrt6)^2=(\sqrt2)^2-2\cdot \sqrt2\cdot \sqrt6+(\sqrt6)^2=\\ =2-4 \sqrt3+6=8-4 \sqrt3.

  Третье: \frac{\sqrt15}{\sqrt3}=\frac{\sqrt15\cdot\sqrt3}{(\sqrt3)^2}=\frac{3\sqrt5}{3} - тоже не подходит.

А вот четвёртое нам подходит: (\sqrt10-2)(\sqrt10+2)=(\sqrt10)^2-2^2=10-4=6 .

Ответ: вариант 4.