Вычислите площадь фигуры,ограниченной линиями y = 3x2 , y = 0 , x = -3 , x = 2.

1

Ответы и объяснения

2012-06-17T12:31:11+04:00

y = 3x2 , y = 0 , x = -3 , x = 2.

Искомая площадь равна разности между площадями криволинейной трапеции DACE и квадрата DABE.

Используя формулу S = ʃаb f(x)dx = S(b) – S(a), найдем пределы интегрирования. Для этого решим систему двух уравнений:

{у = х³,
{у = 1.

Таким образом, имеем х₁ = 1 – нижний предел и х = 2 – верхний предел.

Итак, S = SDACE – SDABE = ʃ₁² x³ dx – 1 = x⁴/4|₁² – 1 = (16 – 1)/4 – 1 = 11/4 (кв. ед.).

Ответ: 11/4 кв. ед.