Площадь поверхности треугольника ограниченного осями координат и прямой х=2у-6=0 равна?

2

Ответы и объяснения

2012-06-12T19:37:55+00:00

Выразим y

y=x/2+3

подставим y=0

получим

0=х/2+3

х/2=-3

х=-6 Значит график этой функции пересекает ось OX в точке -6

подставимх=0

у=0+3

у=3 Значит график этой функции пересекает ось OУ в точке 3

Получается прямоугольный треугольник со сторонами 6 и 3

S=6*3/2=9

 

  • Участник Знаний
2012-06-12T19:45:34+00:00

Проще всего такого рода задачи решать так:

Конечно же, треугольник - прямоугольный(просто у нас система координат - Декартова прямоугольная, хотя бывают и непрямоугольные).

Значит, его площадь равна полупроизведению катетов, ну а катеты - ясен пень, это же точки (0,у0) и (х0,0), то есть легко находятся подставлением в уравнение прямой сначала х=0, а потом у=0. Вот и всё! (Ну еще модуль, так как нас интересует ДЛИНА катетов).

 

Пусть прямая имеет вид  у=к*х+в.

х=0      у=к*0 + в = в

у=0      к*х + в = 0,     х = -в/к

а площадь S = b^2/(2*abs(k)) 

 

В нашем конкретном случае

х = 2*у-6

х=0    2*у-6=0 ,   у=3 ,   abs(3)=3

у=0    х=2*0-6=-6, abs(-6)=6

 

S =  3*6/2=9

 

Всё!

 

И ещё добавлю 5 копеек - В условии говорится о ПОВЕРХНОСТИ треугольника. В русском языке такая терминология применяется только для тел, то есть она допустима(и то с натяжкой), если треугольник расположен в ТРЁХмерном пространстве, однако в условии третье измерение не просматривается. Отсюда вывод - или сделан некорректный перевод на русский язык, что бывает, или, что гораздо печальней, автор задачи не владеет терминологией того предмета, для которого составляет задачи.