Ответы и объяснения

2012-06-10T08:00:49+00:00

По основному тригонометрическому тождеству заменим 2sin^2x на 2-cos^2x.

После преобразований получим ур-е

2cos^2x-3cosx-2=0

D=25

cosx=2                  cosx=-1/2      

корней нет            cosx=+-2pi/3+2pi*n

Лучший Ответ!
2012-06-10T08:13:42+00:00

2sin^2x+3cosx+2=0

2(1-cos^2x)+3cosx=0

2-2cos^2x+3cosx=0

-2cos^2x+3cosx+2=0

2cos^2x-3cosx-2=0

Пусть cosx=t, |t|\leq1(*)

2t^2-3t-2=0
D=(-3)^2-4*(-2)*2=9+16=25

t_1=\frac{3+\sqrt{25}}{2*2}=2, не удоволетвореяет условию (*);

t_2=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}, удоволетворяет условию (*);

cosx=-\frac{1}{2}
x=\pm arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n, n\in Z;

x=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n, n\in Z;

x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z.

Ответ: x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in Z.