Высоты треугольника ABC пересекаются в точке H. а медианы - в точке M. Точка K - середина отрезка MH. Найдите площадь треугольника AKC . если известно что AB= \sqrt{2} СН=3 \sqrt{2} угол BAC=45*.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-06-09T06:06:05+00:00

CH = 3√2
AB = √2
угол BAC = 45
CD - высота, BL - медиана
Из точек M, K, H опустим перпендикуляры на сторону AC
В треугольнике ADC: угол ADC = 90⁰, угол DAC = угол DCA = 45⁰ (следует из условия угол BAC=45⁰)
В треугольнике HH₀C: угол HH₀C = 90⁰, угол H₀CH = угол H₀HC = 45⁰, HH₀ = CH₀ = CH*Sin45⁰ = 3
В треугольнике BH0A: AH₀ = BH₀ = AB*Sin45⁰ = 1
Трегольники BH₀L и MM₀L подобны, тогда из свойств медиан треугольника MM₀ = BH₀/3 = 1/3 (точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1)
КК₀ - средняя линия трапеции MHH₀M, т.е. KK₀ = (MM₀ + HH₀)/2 = 5/3
AC = AH₀ + H₀C = 4
площадь треугольника AKC = AC*KK₀/2 = 10/3