Найти диагонали прямого параллепипеда если диагонали его граней соответсвенно равны 11,19,20

1

Ответы и объяснения

2012-06-08T19:14:48+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пусть а, в и с - рёбра параллелепипеда. тогда

а² + в² = 20²

в² + с² = 11²

а² + с² = 19²

Сложим все три выражения

2а² + 2в² + 2с² = 20² + 11² + 19²

а² + в² + с² = 0,5(20² + 11² + 19²)

Диагонали параллелепипеда равны

D = √(а² + в² + с²) = √(0,5(20² + 11² + 19²)) =

 = √(0,5(400 + 121 + 361)) = √(0,5·882) = √441 = 21(см)