Решите плиз. Мне срочно Дано правильная четырехугольная призма АВСDА1В1С1D1.Стороны основания равны 2.Ребра 5.Точка Е лежит на АА1 так что АЕ/А1Е=3/2.Найдите угол между плоскостью АВС и ЕВD1. Заранее спасибо.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-06-07T22:49:37+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Обратите внимание - все размеры на чертеже относятся к задаче с другими числовыми данными! Правильная только схема решения и общий вид. Поэтому внимательно разберитесь в построениях и решении.

Ясно, что АЕ = 3, ЕА1 = 2. Линия пересечения АВС и ВЕD1 строится так. Продлевается АD за точку А до пересечения М с продолжением D1E. Через точку М и точку В в плоскости АВСD проводится прямая до пересечения с продолжением DC, это точка F. F и D1 соединяются в плоскости DCC1D1. Точка пересечения D1F c С1С - точка К соединяется с В. Четырехугольник ВЕD1K - сечение, прямая МF - линия пересечения АВС и ВЕD1. 

Тр-ки А1ЕD1 и МЕА подобны, откуда МА = 3. Треугольники ВСF и МАВ подобны, поэтому FC = 4/3 (размеры на чертеже, в том числе и вычисляемые - к другому условию!). Получился треугольник DMF со сторонами MD = 5, DF = 10/3;

Очевидно, что если из вершины прямого угла этого треугольника провести перпендикуляр на MF и соединить его основание с D1, то получится искомый линейный угол двугранного угла (обозначим Ф). Поэтому нам надо определить в треугольнике DMF высоту к гипотенузе MF (обозначим h), тогда тангенс угла Ф будет равен DD1 = 5, деленному на эту высоту.

MFD - прямоугольный треугольник с катетами 5 и 10/3,

гипотенуза равна с = 5*корень(13)/3;

высота h = 5*(10/3)/с;

tg(Ф) = 5/h = 3*c/10 = корень(13)/2;