найдите наименьшее значение функции у=(х-5)в квадрате умножить (х-3)+10 на отрезке [4;8]

1

Ответы и объяснения

2012-06-09T22:31:53+04:00

y=(x-5)^2*(x-3)+10=(x^2-10x+25)(x-3)+10=x^3-3x^2-10x^2+30x+25x-75+10=x^3-13x^2+55x-65
находим производную:y'=3x^2-26x+55
приравниваем к нулю: 3x^2-26x+55=0
D=26^2-4*3*55=16
x1=(26-4)/2*3=22/6=11/3=3 2/3- не входит в отрезок [4;8]
x2=(26+4)/2*3=5

y(5)=(5-5)^2(5-3)+10=0+10=10
проверим на концах отрезка:
y(4)=(4-5)^2(4-3)+10=1+10=11
y(8)=(8-5)^2(8-3)+10=3^2*5+10=45+10=55
значит наимешьнее значение функции у на отрезке [4;8] в точке х=5 когда у(5)=10