ребят помогите пожалуйста решить и понять как записывать ответ,завтра ЕГЭ , а мне до сих пор не ясно где piN,а где 2piN??заранее спасибо)

sinx=1/2

sinx=sqrt2/2

sinx=-1/2

sinx=-sqrt2/2

cosx=sqrt3/2

cosx=sqrt2/2

cosx=1/2

cosx=-1/2

cosx=-sqrt2/2

cosx=-sqrt3/2

tgx=0

tgx=1/sqrt3

tgx=1

tgx=sgrt3

tgx=-1/sqrt3

tgx=-1

tgx=-sgrt3

2

Ответы и объяснения

2012-06-06T14:05:50+00:00

У меня тоже завтра ЕГЭ)) 

sinx=1/2 

х = (-1)ⁿ π/6 +πn , n∈Z 

sinx=-1/2

х= (-1)ⁿ⁺¹ π/6 +πn , n∈Z

cosx=1/2

x = ± π/3 + 2πn , n∈Z

cosx=-1/2

x = ± 2π/3 + 2πn , n∈Z 

tgx=0

x= πn , n∈Z  

tgx=1

x= π/4 +πn , n∈Z    

tgx=-1

x=-π/4 +πn , n∈Z    

Остальные можно вычислить по формулам(в вложении) 

Лучший Ответ!
2012-06-06T14:06:43+00:00

sinx=1/2

x=(-1)^k*p/6+pk; k принадлежит Z

Здесь записываем просто pk, потому что это специальная формула, включающая в себя оба возможных корня уравнения: x=(-1)^k*arcsin a+pk.

sinx=sqrt2/2

x=(-1)^k*p/4+pk; k принадлежит Z

sinx=-1/2

x=(-1)^k+1*p/6+pk; k принадлежит Z. Здесь в степени поставили k+1 вместо обычного k чтобы не писать минус перед арксинусом (т.е. фактически у нас было записано (-1)^k*(-p/6)+pk; а это то же самое, что (-1)^k*(-1)*p/6+pk, и чтобы не писать второй раз (-1), просто добавляем единицу в степень.

sinx=-sqrt2/2

x=(-1)^k+1*p/4+pk; k принадлежит Z

cosx=sqrt3/2

Формула для случая с косинусом: x=arccos a+2pk и x=-arccos a+2pk

x=+p/6+2pk; x=-p/6+2pk; можно писать просто x=+-p/6+2pk; k принадлежит Z.

cosx=sqrt2/2

x=+-p/4+2pk; k принадлежит Z

cosx=1/2

x=+-p/3+2pk; k принадлежит Z

cosx=-1/2

В случае с минусом формула принимает вид: x=p-arccos a+2pk и

x=-(p-arccos a)+2pk

x=+-2p/3+2pk; k принадлежит Z

cosx=-sqrt2/2

x=+-3p/4+2pk; k принадлежит Z

cosx=-sqrt3/2

x=+-5p/6+2pk; k принадлежит Z

tgx=0

Так как tg=sin/cos, tg=0 там, где синус равен 0. Там же, где косинус равен 0, тангенса просто не существует. Т.е

x=pk; k принадлежит Z

tgx=1/sqrt3

Тут используем формулу x=arctg a+pk; т.к. у тангенса и котангенса период обращения равен P, а не 2P, как у синуса и косинуса. Т.е.

x=p/6+pk; k принадлежит Z

tgx=1

x=p/4+pk; k принадлежит Z

tgx=sqrt3

x=p/3+pk; k принадлежит Z

tgx=-1/sqrt3

Формула для случая с минусом: x=-arctg a+pk; 

x=-p/6+pk; k принадлежит Z

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит Z

tgx=-sqrt3

x=-p/3+pk; k принадлежит Z

 

В случае если попадётся ещё котангенс, там формула будет почти та же, что и у тангенса, т.е.: x=arcctg+pk; а в случае минуса x=arcctg+pk или x=p-arcctg+pk, то есть годятся оба варианта.