В треугольнике АВС угол С равен 90,АС=8 ,sinА=0,5 . Найдите высоту СН.

2

Ответы и объяснения

2012-06-05T16:23:04+04:00

В прямоугольном тр-ке АСН  гипотенуза АС=8, катет СН лежит против угла A в 30 градусов и равен половине гипотенузы. СH = 8/2 = 4

 

 

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2012-06-05T16:25:30+04:00

1) т.к. sinA=0,5, то угол A=30 градусов

2) cosA=AC/AB (по определению косинуса угла в прямоугольном треугольнике)

3) cosA=\frac{\sqrt{3}}{2}

AB=AC/cosA=\frac{8} {\frac{\sqrt{3}}{2}}=8 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{16\sqrt{3}}{3}

BC=\sqrt{(\frac{16\sqrt{3}}{3})^2-8^2}=\sqrt{\frac{256}{3}-64}=\sqrt{\frac{64}{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}

4) Площадь треугольника ABC равна:

с одной стороны: AC*CB/2=\frac{8 \cdot \frac{8\sqrt{3}}{3}}{2}=\frac{32\sqrt{3}}{3}

С другой стороны: S=AB*CH/2.

CH=2S/AB=\frac{64\sqrt{3}}{3}:\frac{16\sqrt{3}}{3}=4

Высота равна 4