Определите наименьшую суммарную длину всех ребер прямоугольного параллелепипеда, полная поверхность которого равна 600 см2, если основание его является квадратом.

1

Ответы и объяснения

2012-06-05T16:42:48+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

ну, терпите - производные придется брать. :)))))) только одну, и не сложную :)))

а и b - ребра, а - сторона квадрата.

Площадь поверхности 600 = 2*a^2 + 4*a*b; сумма длин всех ребер L = 8*a + 4*b;

Выразим b через а из парвого соотношения.

300 = a*(a + 2*b); 2*b = 300/a - a;

Подставляем во второе.

L(a) = 8*a + 600/a - 2*a = 6*(a + 100/a);

Берем призводную по а.

L'(a) = 6*(1 - 100/a^2) = 0; a = 10; это минимум (при желании можете исследовать, но на самом деле это абсолютно очевидно - экстремум один, а на концах интервала (0, + бесконечность) L(a) неограниченно растет).

L(10) = 6*(10 + 10) = 120; это ответ. 

Любопытно, что b = a = 10, то есть условию минимума суммы ребер соответствует куб.