Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-06-05T08:26:09+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Плоскость АВС1 - это плоскость АВС1D1 (то есть D1 принадлежит ABC1, это - потому, что через С1 можно провести только одну прямую II АВ). Далее, ВС1 и В1С - диагонали квадрата, и пересекаются в точке М - центре квадрата ВВ1С1С. При этом В1М перпендикулярно ВС1. Но В1М перпендикулярно и D1C1, поскольку D1C1 перпендикулярна вообще всей плоскости грани ВВ1С1С. Поэтому В1М перпендикулярно плоскости АВС1D1. 

Таким образом, АМ является проекцией АВ1 на плоскость АВС1, и угол наклона АB1 к этой плоскости находится из прямоугольного треугольника АВ1М - это угол В1АМ. Обозначим его Ф;

sin(Ф) = В1М/АВ1; 

Легко сосчитать, что В1М = В1С/2 = корень(1^2 +1^2)/2 = 1/корень(2); AB1 = корень(1^2 + 2^2) = корень(5);

sin(Ф) = 1/корень(10); это ответ.

 

Поскольку, как выянилось, этот ответ отличается от того, который "известен" автору задачи, я приведу другие варианты того же ответа. Поскольку

cos(Ф) = корень(1 - 1/10) = 3/корень(10);

tg(Ф) = sin(Ф)/cos(Ф) = 1/3; (любопытно, что АМ = 3*В1М)

ctg(Ф) = 3; 

То возможны такие варианты ответа

Ф = arcsin(1/корень(10)) = arccos(3/корень(10)) = arctg(1/3) = arcctg(3);

Все эти ответы верные, а точнее- это один и тот же ответ, если у автора есть другой ответ - пусть проверит источник :))