помогите пожалуста ну просто очень срочно надо если не сделаю этот пример буду полным критином)

1. Используя метод математической индукции, докажите, что для любого натурального числа N выражение 33n+2+5*23n+1 кратно 19.

2

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-06-03T20:57:46+00:00

Что- то ты замутил. Подставь 0 Получишь  3, а 1 получишь 151 они  НЕ делятся на 19, поэтому "для любого" уж точно не будет. Так что скорее мы УЖЕ ДОКАЗАЛИ, приведя контрпример, что выражение НЕ может быть кратным 19 при ЛЮБОМ натуральном. 

  • Участник Знаний
2012-06-04T02:18:09+00:00

3^{3n+2} + 5*2^{3n+1}

1) Если n=1, то 3⁵+5*2⁴ = 323 кратно 19. Значит при n=1 утверждение верно

Предположим, что оно верно при n=k, т.е.

3^{3k+2} + 5*2^{3k+1} кратно 19

Докажем, что оно верно при n=k+1

3^{3k+5} + 5*2^{3k+4} = 3^{3k+2}3^3 + 5*2^{3k+1}*2^3

3^{3k+2}3^3 + 5*2^{3k+1}*2^3=8(3^{3k+2}+5*2^{3k+1}) + 19*3^{3k+2}

8(3^{3k+2}+5*2^{3k+1}) это слагаемое кратно 19 (по предположению n=k)

 

19*3^{3k+2} также кратно 19

Каждое слагаемое делится на 19, следовательно, и вся сумма кратна 19. Наше утверждение верно для всех n∈N