На стороне BC треугольника ABC отмечена точка K . Известно , что сумма углов B и C равна углу AKB ,AK=5 ,BK =16 и KC = 2.Найти сторону AB.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-06-03T19:42:16+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сделайте рисунок к задаче.
Треугольник сильно вытянутый от АС к В.  Точка К на стороне ВС близко к С.
Обратите теперь внимание на то, что

∠ В+∠С=∠АКВ.

Проведем из К параллельно АС прямую КЕ.
 ВКЕ равен  С ( по свойству параллельных прямых и секущей).
Отсюда  ВКА минус  С=  В.
Получили при АС  АКС~ᐃ АВС по двум углам
∠АСК=∠ЕКВ и ∠КАС=∠АВС.
В подобных треугольниках соответственные стороны лежат против равных углов.

ВС:АС=АС:КС
АС²=ВС*КС
АС²=18*2
АС=√36=6 
Теперь из из этих же подобных треугольников найдем АВ
АВ:АК=ВС:АС
АВ:5=18:6
6АВ=90 
АВ=15