Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 8 корней из 2-х и составляет с основанием угол 45

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-06-03T11:47:13+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

 

Вся "соль" решения в углах, образующихся при основании.

Нарисуем трапецию и диагонали в ней.

Из вершины угла при верхнем основании проведем прямую, параллельную диагонали, до пересечения с продолжением большего основания трапеции. 
Получим прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами из 2- диагоналей и  гипотенузой, равной сумме оснований.("Добавка" к нижнему основанию по свойству параллелограмма равна верхнему основанию)
По формуле диагонали квадрата
d=a√2 найдем длину этой гипотенузы.
Она равна 8√2*√2=16 см
Высота этого треугольника является и высотой трапеции. Она равна половине гипотенузы треугольника = полусумме оснований
h=16:2=8
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований трапеции на ее высоту и равна
S=8*8=64 см²