Ответы и объяснения

2012-06-01T18:08:57+04:00

Нужно решать ро трём способам

 

подстановка выражаете неизвесную переменную и подставляешь в другое уранение

 

замена почти тоже самое что и подстановка но там можно подставлять одно уравнение в другое

 

сложение складываете 2 уравнения там один из множителей сокращаются и решается

 

или графически Строишь графики к каждому уравнению и по графику смотришь где они пересикаются

  • Участник Знаний
2012-06-01T23:44:16+04:00

Возможные методы решения зависят от вида системы. Если система уравнений состоит из линейных уравнений(то есть уравнений, в которых максимальная степень равна 1), то чаще всего используют следующие методы:

 1)Подстановки.

 2)Сложения

Суть метода подстановки заключается в том, что мы выражаем в любом уравнении системы одну переменную через другую(если там есть y, то именно его удобнее всего выразить), а затем подставить в другое уравнение вместо этой переменной выражение, его заменяющее. далее решаем уравнение с одной переменной. Решив его полученный результат обратно подставляем в первичное выражение, и находим другую переменную.

Суть метода сложения заключается в том, что мы складываем обе части каждого уравнения складываем между собой. Суть этого метода, как и суть любого другого - избавиться от одной из переменных и перейти к уравнению с одной переменной(неважно какому). Значит, чтобы одна из переменных так сказать ушла, надо чтобы коэффициенты перед переменными были противоположными числами. Например, 3x и -3x. тогда при складывании ничего от этой переменной не остаётся. складываем почленно каждую часть уравнений системы(одну переменную со своей переменной числа с числами). затем переходим опять к уравнению с одной переменной. решаем его, а переписываем любое из исходных уравнений сисетмы. Корень подставляем в любое исходное уравнение и получаем значение второй переменной. Этот метод применяется, когда неудобен метод подстановки(главным образом тогда, когда при обеих переменных во всех уравнениях стоят коэффициенты, отличные от 1). Сейчас я описал методы решения систем линейных уравнений. Есть системы(и встречаются довольно часто), где какая-либо переменная или обе сразу в уравнениях стоит в степени, большей первой(2,3 или выше). Решение таких систем высших порядков несколько сложнее, поскольку добавляется ещё метод решения, а также есть специфические системы(системы однородных, симметрических уравнений), которые решаются каким-либо особым способом.

Для решения систем высших порядков характерны такие же методы, как и для решения линейных. Приведу пример. решить систему уравнений:

                      x+y = 9          

                      y²+x = 29

Выразим в первом уравнении y через x(метод подстановки):

               y = 9-x

Подставлю данное выражение вместо y:

                      y = 9-x

                      (9-x)²+x = 29

Решим уравнение с одной переменной:

                 (9-x)² + x = 29

                  81 - 18x + x² + x = 29

                  x²-17x+52 = 0

                  x1 = 4; x2 = 13

Теперь у нас получилось 2 варианта:

 x = 4            или                x = 13

  y = 5                                 y = -4

Мы получили корни системы.

4)Следующий метод применяется в основном к решению систем высших порядков. Он называется методом замены переменной. Его суть состоит в том, чтобы определённое выражение, являющееся общим для обоих уравнений сисетмы, заменить на определённую переменную, а затем решить систему с двумя переменными знакомого типа. После определения значения переменной замены, вместо этой переменной подставить заменённое выражение, и решить одну или две системы. Всё зависит от того, сколько эта переменная будет иметь решений.