Водоем может быть опорожнен через три трубы. При совместном действии первой и второй труб водоем опорожняется за 2 часа, через первую и третью - за 1 ч 12 мин, а через вторую и тертию-за 1 ч 30 мин. За сколько часов опорожнит бассейн каждая труба в отдельности?

1

Ответы и объяснения

2012-05-31T11:36:23+00:00

Пусть

x - cкоростm первоьй трубы - количество воды, вытекаемой в час 

y - скорость 2й трубы

z - скорость 3й трубы

1 час 12 минут = 1,2 часа

1 час 30 минут = 1,5 часа

тогда весь объем бассейна: (x+y)*2=(x+z)*1.2=(y+z)*1.5

Составим систему уравнений:

(x+y)*2=(x+z)*1.2        2x+2y=1.2x+1.2z          0.8x+2y-1.2z=0

(x+z)*1.2=(y+z)*1.5     1.2x+1.2z=1.5y+1.5z    1.2x-1.5y-0.3z=0

(x+y)*2=(y+z)*1.5        1.5y+1.5z=2x+2y          1.5z-2x-0.5y=0

Умножим 3е уравнение на (-3) и прибавим ко 2му, получим:

7,2-4,8z=0      7,2x=4.8z       3x=2z

Умножим 2е уравнение на (-4) и прибавим ко 1му, получим:

8y-4x=0      8y=4x         x=2y

И z=3y

 

За 2 часа бассейн опорожнят 2 трубы - 1я и 2я, но 1я выпускает воду в 2 раза быстрее: (x+y)*2=(2y+y)*2=3y*2=6y, т. е. 2я труба опорожнит бассейн за 6 часов.

1я труба в 2 раза быстрее - за 3 часа

3я труба в 3 раза быстрее - за 2 часа.