Полная поверхность правильной шестиугольной призмы вдвое больше боковой. Вычислить отношение длины бокового ребра к длине ребра основания

1

Ответы и объяснения

2012-05-29T18:57:09+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Отношение площади основания к площади боковой поверхности равно косинусу угла наклона боковых граней (все грани равнонаклонены). Поэтому угол между апофемой и радиусом r вписанной в шестиугольник окружности равен 60 градусов. Поэтому апофема в 2 раза больше этого радиуса. А высота пирамиды равна H = r*tg(60).

Далее, сторона шестиугольника a (и радиус описанной окружности R заодно) равна

a = R = r/sin(60). 

Обозначим угол наклона бокового ребра к основанию Ф. Тогда H/R = tg(Ф) = tg(60)*sin(60) = 3/2;

а нам надо вычислить 1/cos(Ф).

Легко сосчитать, что это корень(13)/2. 

 

как считать? а вот проще всего так- берем прмоугольный треугольник с катетами 2 и 3, тогда гипотенуза корень(13), и 1/cos(Ф) = корень(13)/2;