В прямоугольной призме стороны основания равны 10см,17см и21см, а высота призмы равно18см, найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

1

Ответы и объяснения

2012-05-29T05:29:58+04:00

Данным сечением является прямоугольник BHH1B1 со сторонами ВВ1=18 см и ВН; где ВН — меньшая высота ΔАВС. Далее, площадь основания с одной стороны равна:


S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \\ \sqrt{24(24-10)(24-17)(24-21)} = 84

С другой стороны

S = \frac{1}{2} AC \cdot BH

так что:

BH = \frac{2S}{AC} = \frac{2 \cdot 84}{21} = 8

Тогда искомая площадь сечения равна:

 

S_{1} = BB_{1} \cdot BH = 18 \cdot 8 = 144