Стороны АС, АВ, ВС треугольника равны 3 корней из 2, корень из 13 и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АСВ, причем отрезок Кс пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС больше 90 градусов.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-05-28T17:13:41+04:00

треугольник ABC подобен треугольнику ACK (по условию),следовательно, CA\CK=AB\AC=CB\AK (пропорция по подобию).

находим неизвестные стороны: CK=18/корень14, AK=3корень из2/корень из 15.

 

по теореме косинуса,составляем выражение: AC^2=AK^2 + CK^2 - 2*AC*CK*cos<AKC.

 

подставляем значения и вычисляем, cos<AKC = 0.5871