Прямая x+y=2c, где с - некоторое число, касается гиперболы y=\frac{9}{x} в точке с отрицательными координатами. Найдите с.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2012-05-28T08:31:37+00:00

Выразим y из первого уравнения y = 2c - x

Найдем точку касания

2c - x = \frac{9}{x}

x≠0

Умножим обе части на x и перенесем все в одну сторону

9 - 2cx + x^2 = 0

Найдем дискриминант

D = 4c^2 - 36

D = 0, т.к. прямая касается гиперболы

4c^2 - 36 = 0
c^2 =9

c = ±3, но касание происходит в точке с отрицательными координатами,

т.е. сумма отрицательных координат тоже отрицательна x + y = 2c, тогда c = -3