Смешав 60%-ый и 30%-ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%-ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%-го раствора той же кислоты, то получили бы 70%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%-го раствора использовали для получения смеси??

распишите подроднее, если, конечно, решите))

1

Ответы и объяснения

2016-07-14T01:06:36+03:00
Пусть  было  Х  кг 60%-го раствора  и  Y кг 30%-го раствора.
Составим таблицу:
____________________________________________________
_______
                       60%-й раствор      30%-й раствор               Смесь
___________________________________________________________
масса раствора       X                               Y                        X+Y+5
___________________________________________________________
% кислоты               60%                        30%                          20%
___________________________________________________________
масса кислоты        0,6X                         0,3Y                   0,2(X+Y+5)
___________________________________________________________

Вся кислота  из первого и второго растворов попала в смесь, поэтому
очевидно, что масса кислоты в смеси  равна сумме масс кислоты в первом и во втором  растворах:
   0,6X   +   0,3Y =   0,2(X+Y+5)

____________________________________________________________
                       60%-й р-р      30%-й р-р        90%-й р-р       Смесь
____________________________________________________________
масса раствора       X                  Y                    5                 X+Y+5
____________________________________________________________
% кислоты               60%           30%               90%                   70%
____________________________________________________________
масса кислоты        0,6X           0,3Y              0,9*5           0,7(X+Y+5)
____________________________________________________________

Аналогично рассуждая, получим второе уравнение:

 0,6X+0,3Y+0,9*5=0,7(X+Y+5)

Итак имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными:
 \left \{ {{ 0,6X   +   0,3Y =   0,2(X+Y+5)} \atop {0,6X+0,3Y+4,5=0,7(X+Y+5)}} \right.  \\ 
 \left \{ {{ 0,6X   +   0,3Y =   0,2X+0,2Y+1} \atop {0,6X+0,3Y+4,5=0,7X+0,7Y+3,5}} \right.  \\
 \left \{ {{ 0,4X   +   0,1Y =   1} \atop {0,1X+0,4Y=1 |*(-4)}} \right.  \\
 \left \{ {{ 0,4X   +   0,1Y =   1} \atop {-0,4X-1,6Y=-4}} \right.  \\
-1,5Y = -3 \\ 
Y = 2 =\ \textgreater \   \\ 0,1X+0,4*2=1 \\
0,1X+0,8=1 \\  
0,1X=0,2 \\
 X=2 \\ 



Ответ:  2 кг 60%-го раствора использовали для получения смеси.