Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 28см, а боковое ребро 36см. Найдите сторону оснавания

1

Ответы и объяснения

2012-05-27T15:21:59+00:00

Начертим пирамиду и  обозначим буквами SABCD.

Надо сразу представить, если пирамида првильная, значит, в основании лежит квадрат. Проведём диагонали AC и BD.

Рассмотрим треугольник SOC. Найдём сторону OC  по теореме Пифагора:

ОС=√SC^2-SO^2

OC=√36^2-28^2=√1296-784=√512=√256*2=16√2

Высота в правильной четырёхугольной пирамиде падает точно в центр.

Диагонали квадрата равны, точкой пересечения делятся попалам.

Следовательно, (BD=)AC=AO+OC

AC=16√2+16√2=32√2

А диагональ квадрата равна произведению его стороны на √2 то есть Д=√2А, где

Д-диагональ,

А-сторона квадрата.

Выражаем из формулы сторону квадрата А: она равна А=Д/√2

Подставляем в формулу: А=32√2/√2=32(см).

Ответ: 32см.