в треугольнике авс со сторонами AB=10,BC=7,AC=15 вписан квадрат,две вершины которого лежат на стороне AC,одна на AB и одна на стороне BC.через середину D стороны ас и центр квалрата проведена прямая,которая пересекается с высотой ВН треугольника авс в точке М.Найдите площадь треугольника DМС.(желательно с рисунком)

1

Ответы и объяснения

2012-05-27T21:39:32+04:00


Пусть вершины и квадрата PQRS лежат на стороне AC — центр квадрата, — точка пересечения BD и QR . ТреугольникBFR подобен треугольнику BDC , а треугольник BQF — треугольнику BAD , поэтому =  =  , а т.к. DC=AD , то FR=FQ , т.е. — середина QR 
Пусть прямая FO пересекает AC в точке . Тогда FE || QP || BH , а т.к. — середина FE , то, рассуждая аналогично, докажем, что— середина высоты BH 
Высота MH треугольника DMC вдвое меньше высоты BH треугольника ABC , основание DC — вдвое меньше основания AC , поэтому площадь треугольника DMC в 4 раза меньше площади треугольника ABC 
По формуле Герона находим 

SΔ ABC =√16(16-7)(16-15)(16-10)=12√6


Следовательно, SΔ DMC = SΔ ABC = 3√6

ответ: 3√6