в правильном шестиугольнике abcdef со стороной 1 найти радиус окружности вписанной в треугольник acd

1

Ответы и объяснения

2012-05-27T12:59:20+04:00

Рассмотрим треугольник ABC -равнобедренный с углом при вершине 120 гр, т.к. в правильном шестиугольнике внутренние углы равны по 120 гр. Находим высоту Δ ABC с вершин угла 120 гр. Высота находится против угла 30 гр, следовательно равн половине стороны шестиугольника.Теперь расмотрим  Δ ACD-он пряугольный . Находим  сторону CA=2•CK, K - основания высоты   Δ ABC CK=√(1^2-(1/2)^2)=√3/2 => CA=2•√3/2=√3 см. Находим сторону  AD  Δ ACD, AD=√(1^2+(√3)^2)=4 см. Площадь Δ ACD S=CD•CA/2=1*√3/2=√3/2 см^2, S = p r=r•(1+2+√3)/2; r•(1+2+√3)/2=√3/2 =>r•(1+2+√3)=√3 => r•(3+√3)=√3 => r=√3/(3+√3)   =>  r≈0,366 см.

Ответ:r≈0,366 см