На вопрос о его возрасте дедушка ответил: «Число, выражающее мой возраст в годах, двузначное, равное сумме количества его десятков и квадрата единиц». Сколько лет дедушке?

2

Ответы и объяснения

2012-05-25T19:20:27+00:00

Пусть дедушке х -десятков лет и у- единиц, тогда его возраст:10х+у

10х+у=х+у^2

9х=у^2-у

9х=у(у-1), т.е. у=9, а х=у-1=8

тогда дедушке 89 лет

2012-05-26T02:45:43+00:00

У нас есть двузначное число A, которое можно представить так:
A = 10а+b (a - число десятков, b - число единиц).
С другой стороны, A = a + b²
Получаем уравнение: 10a+b = a + b²
9а = b²-b

Т.к. а - число десятков, то оно может быть от 1 до 9.
если a=1: b²-b-9 = 0
Целых корней нет.
Так подставляем все числа от 1 до 9 и получаем, что при a = 8 целым корнем является b = 9.

Т.е. число = 89.