прямая АД касается окружности в точке А, вписаный угол АСВ равен 20 град. Найдите ВАД ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

1

Ответы и объяснения

2012-05-26T10:37:56+04:00

Дано: \alpha=20 градусов - вписанный угол ACB 

 

Пусть O -  центр данной окружности

Тогда OA - радиус данной окружности и тогда по свойству касательной

     \angle OAD=90 градусов-------(*)

Рассмотрим треугольник BOA. Этот треугольник равнобедренный (OB=OA как радиусы). Поэтому по признаку равнобедренного треугольника имеем:      

\angle OAB=\angle OBA=\frac{180-\beta}{2}------(1)

где \beta - градусная мера центрального угла BOA  

 

Из свойства вписанного угла имеем:

        \beta=2*\alpha=2*20=40 градусов--------(2)

       Подставим в (1) вместо \beta его значение:

   угол OAB=\frac{180-40}{2}=70 градусов-------(3)

По основному свойству измерения углов найдем искомый угол:

  \angle BAD=\angle OAD+\angle OAB--------(4)

C учетом равенств (*) и (3) равенство (4) примет вид:

   

     \angle BAD=90+70=160 градусов