1) решить уравнение: sin x + sin (п+x) - cos (п/2 + x) = 1

2) найти sin x, если cos x = 0,6; 0<x<п/2

3) sin (-x)=cos п

2

Ответы и объяснения

2012-05-24T18:05:59+00:00

√3 sinx-cosx+2cos3x=0
√3 sinx-cosx=-2cos3x
2(√3/2 sinx-1/2*cosx)=-2cos3x
2sin(x-pi/6)=-2cos3x
sin(x-pi/6)=cos(pi-3x)
sin(x-pi/6)=sin(pi/2-(pi-3x))
sin(x-pi/6)=sin(-pi/2+3x)
x-pi/6=-pi/2+3x+2pi*k => -pi/6+pi/2-2pi*k=2x =>  2x=2pi/6-2pi*k => x=pi/6-pi*k ("-" роли не играет)
и
x-pi/6=pi-(-pi/2+3x)+2pi*k => x-pi/6=pi+pi/2-3x+2pi*k => 4x=3pi/2+pi/6+2pi*k => 4x=10pi/6+2pi*k => x=5pi/12+pi*k/2

Дополнение #1
Корней счетное множество, но не ограниченное

2012-05-24T18:16:10+00:00

1) sinx - sinx+sinx =1,  sinx=1,  x=п/2 + 2пk

2) sinx=+-sqrt(1-cos^2x) = +-sqrt(1-0,36) = +-sqrt(0,64) = +- 0,8. Так как дан первый коорд. угол, то sinx = +0,8

3) -sinx=-1,  sinx=1,  x = п/2 + 2пк