Решите, пожалуйста, задачи под номерами 3 и 4 на фото)

заранее спасибо)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-05-25T00:25:59+00:00

Будем считать измерительные приборы идеальными, т. е. сопротивление вольтметров бесконечно большими, а сопротивление амперметра бесконечно малым. 

1) Проводники R_{1} и R_{2} соединены последовательно, поэтому их общее сопротивление равно

                      R_{1,2}=R_{1}+R_{2}-----------(1)   

2) Проводники R_{3} и R_{4} также соединены последовательно, их общее сопротивление равно

                         R_{3,4}=R_{3}+R_{4}=2R_{3}---------(2)

  так как по условию R_{3}=R_{4} 

3) Эквивалентные сопротивления R_{1,2}, R_{3,4}  и вольтметр V_{1} соединены параллельно, поэтому их общее сопротивление R^{'} равно

\frac{1}{R^{'}}=\frac{1}{R_{1,2}}+\frac{1}{R_{3,4}}+\frac{1}{R_{V_{1}}} -------(3)

  где R_{V_{1}} - сопротивление вольтметра V_{1}   

 C учетом (1) и (2) выражение (3) примет вид:

 

\frac{1}{R^{'}}\approx\frac{1}{R_{1}+R_{2}}+\frac{1}{2R_{3}}------(4)

 

 в (4) мы пренебрегли третьим слагаемым в правой части, т. к. вольтметр V_{1} идеальный!

Приведем правую часть выражения (4) к общему знаменателю, а затем выразим эквивалентное сопротивление R^{'}, используя основное свойство пропорции:

         R^{'}=\frac{2R_{3}*(R_{1}+R_{2})}{2R_{3}+R_{1}+R_{2}}-------(5)

 

4) Теперь мы можем найти сопротивление нагрузки источника, пренебрегая сопротивлением вольтметра V:

       R_{n}=R^{'}+R--------(6)

где R - сопротивление реостата, включенного в цепь

  Подставим в (6) вместоR^{'} выражение (5), получим после преобразования:

   R_{n}=\frac{2R_{3}*(R_{1}+R_{2})+R*(2R_{3}+R_{1}+R_{2})}{(2R_{3}+R_{1}+R_{2})}------(7)

 

5) Теперь мы можем найти ток источника I_{i}, проходящий через амперметр A и вольтметр V.  Но ввиду того, что вольтметр V идеальный, то практически весь ток источника пойдет через амперметр, а также этот ток практически весь пойдет и через эквивалентное сопротивление R^{'}. Отсюда по закону Ома для полной цепи получим:

         I_{a}=I_{i}=\frac{E}{R_{n}+r}-----------(8)

  где r - внутреннее сопротивление источника

       E - ЭДС источника

Подставляя в (8) вместо R_{n} выражение (7), получим:

  I_{a}=\frac{E*(2R_{3}+R_{1}+R_{2})}{(R+r)(2R_{3}+R_{1}+R_{2})+2R_{3}*(R_{1}+R_{2})}---------(9)

 

Расчет тока I_{a}, когда R=R_{max}=28 Ом:

   

 I_{a}=\frac{12*(2*30+20+40)}{(28+2)(2*30+20+40)+2*30*(20+40)}=\frac{12*120}{30*120+60*60}=\frac{12}{30+30}=\frac{1}{5}=0,2 А

 

6) Теперь можем найти показание вольтметра V.

    U_{V}=E-I_{a}*r-------(10)

     U_{V}=E-I_{i}*r=E-I_{a}*r=12-0,2*2=12-0,4=11,6 В 

7) Но известно, что напряжение источника равна сумме падений напряжений, поэтому показание вольтметра V_{1} найдем так

 

        U_{V}=U_{V_{1}}+I_{a}*R, отсюда

           

        U_{V_{1}}=U_{V}-I_{a}*R=11,6-0,2*28=11,6-5,6=6 В

 

И, наконец, теперь мы можем ответить как будут изменяться показания приборов при уменьшении сопротивления R. Поскольку в формуле (9) сопротивление R стоит в знаменателе дроби, то при его уменьшении значение дроби будет увеличиваться, т.е. показание амперметра будут расти. 

   В свою очередь показания вольтметра V будут уменьшаться, т.к. в формуле (10) ток I_{a} находится в вычитаемом разности, а поскольку ток I_{a} при уменьшении R растет, а значит разность в (10) уменьшается!

Показания вольтметра V_{1} будут увеличиваться при уменьшении сопротивления R, т.к. напряжение на этом вольтметре пропорционально току I_{a}, а именно:

        U_{V_{1}}=R^{'}*I_{a}