помогите пожалуйста решить это- lim x стремится к -11 (x+11)(x+5)/121-x^2

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2012-05-23T23:35:51+04:00

Решать пределы очень просто:

1. Сначала нужно просто подставить значение и если что-то получится, то всё, решение есть.

2. Если вдруг получится что-то неопределенное, типа 0/0 или 8/8 (8-бесконечность), то тоже все просто - в функциях числителя и знаменателя эта величина(к которой стремится х) является их КОРНЕМ!!! А значит величину (х-х0) обязательно можно вынести за скобки, а затем СОКРАТИТЬ.

 

В нашем случае, если подставить -11, получим 0/0, значит и числитель и знаменатель могут быть представлены в виде (х+11)*Ф(х).

 

Это так и есть!

Числитель = (х+11)*(х+5)

знаменатель = (х+11)*(11-х)  (формула разности квадратов, если её забыли можно тупо (-х^2 + 0*x + 121) поделить "в столбик" на (х+11))

 

Сокращаем на (х+11), получаем

lim (х+5)/(11-х)

 

Опять начинаем сначала

1. Подставляем -11, получаем (-11+5)/(11+11)=-6/22=-3/11 Получилось!!!

Это и есть ответ.

 

Если бы снова не получилось бы(в смысле 0/0 или 8/8), пришлось продолжить далее по той же схеме. 

 

И ещё. Я не случайно упомянул о делении многочлена на одночлен "в столбик" - это очень полезный приём(не только при решении пределов), его нужно обязательно освоить!