боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны,а их длины равны альфа.найдите косинус угла,образованного плоскостью боковой грани с плоскостью основания.

1

Ответы и объяснения

  • cheer
  • почетный грамотей
2012-05-22T18:51:38+00:00

боковые грани - равнобедренные прямоугольные треугольники. По пифагору основание у этих треугольников равно \sqrt{\alpha^2 + \alpha^2} = \sqrt{2} \alpha а высота к основанию \alpha / \sqrt{2}

 

основанием пирамиды служит равносторонний треугольник. Длину стороны мы уже выяснили, это \sqrt{2} \alpha. Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике r = \frac{b}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \alpha}{2\sqrt{3}} = \frac{\alpha}{\sqrt{6}}

 

косинус искомого угла равен отношению радиуса окружности, вписанной в основание пирамиды к высоте боковой грани = \frac{\alpha / \sqrt{6}}{\alpha / \sqrt{2}} = 1/\sqrt{3}