1)В равностороннем треугольнике сторона равна 2 корня из 3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник 2) Около остроугольного АВС описана окружность. Точка О пересечения серединный перпендикуляров удалена от прямой АВ на 6 см. Найдите угол ОВА и радиус окружности, если угол АОС=90, угол ОВС=15 3) В параллелограмм АВСD с углом А=45 и стороной AD=10 корней из 2 (дм), вписана в окружность: а) найдите радиус окружности б) найдите сумму расстояний от вершины D до точек касания окружности с прямыми AD и DC. 4) Даны окружности диаметра АВ и точка О внутри нее. Используя только линейку без делений, опустите перпендикуляр из точки О на прямую АВ.

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-05-21T15:46:23+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1)Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности найдем по формуле
r=а:2√3
r= 2√3:2√3=1см
2.
Все треугольники, получившиеся соединением центра окружности О с вершинами треугольника АВС - равнобедренные.
Поэтому угол ОСВ=ОВС и равен 15°
ВОС=180-30=150°
ВОА=360-150-90=120°
ОВА=180-120:2=30°
Радиус ВО, как гипотенуза, вдвое больше катета, противолежащего углу 30° градусов.
Радиус равен 2*6=12 см
--------------------------------------------

3.

В четырехугоьник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных сторон его равны

Отсюда следует, что данный параллелограмм- ромб

Опустив высоту из тупого угла ромба на его сторону, получим равнобедренный прямоугольный треугольник ( острый угол =45 градусов). Его гипотенуза - диагональ квадрата с такими же, как высота, сторонами. 

d=а√2

10√2=а√2

а=10

Высота этого ромла равна диаметру вписанной  в него окружности. 

Радиус равен10:2=5 дм

Расстояние от основания высоты до вершины  равно 10√2-10

От точки касания оно в два раза меньше и равно 5√2-5

Таким же будет расстояние от D до точки касания окружности с DС по свойству касательных из точки к окружности. 

Сумма этих расстояний 10√2-10

-------------------------------------------------