Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно, 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Только не теоремой Герона, решить как за 8 класс.

1

Ответы и объяснения

2012-05-21T17:04:46+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Для решения задачи воспользуемся следующими формулами: 
 
где: 
R - радиус описанной окружности 
r - радиус вписанной окружности 
p - полупериметр треугольника 
S - площадь треугольника, при чем формула нахождения площади треугольника приведена для равнобедренного треугольника и является следствием формулы Герона для случая, когда a  - длины одинаковых сторон, а b - длина третьей стороны. 

Сначала найдем длину одинаковых сторон равнобедренного треугольника. Поскольку высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является одновременно и медианой, то, применив теорему Пифагора, получим: 
a = √ (92 + 122 ) =  √225 = 15 

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника 
S = 1/2 * 24 √ (  ( 15 + 1/2 * 24 ) ( 15  - 1/2 * 24 ) ) = 12 √ ( 27 * 3 ) = 12 √ 81 = 108 см2 

Откуда радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника 
R = 15 * 15 * 24 / ( 4 * 108 ) = 12.5 см. 

Радиус вписанной окружности 
p = ( 15 + 15 + 24 ) / 2 = 27 
r = 108 / 27 = 4 

Ответ: 4 и 12,5 см.


Желаю Удачи!!!