Сплошное однородное тело, будучи погруженным в воду, весит 170мН, а в глицерин 144мН Каким будет вес этого тела, если его погрузить в четыреххлористый углерод? Плотность глицерина принять равной 1,26г/см3, а четыреххлористого углерода 1,63г/см3

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-05-21T11:33:22+04:00

Дано:  P_{1}=170 мН - вес тела в воде

           P_{2}=144 мН - вес тела в глицерине

           \rho_{1}=1 г/см3 - плотность воды

           \rho_{2}=1,26 г/см3 - плотность глицерина

           \rho_{3}=1,63 г/см3 - плотность C Cl_{4}

Найти вес P_{3} тела в четыреххлористом углероде?

 

Решение. Известно, что вес тела в жидкости равен разности силы тяжести F_{T} тела и силы Архимеда в этой жидкости. Для каждой из трех жидкостей запишем:

  P_{1}=F_{T}-\rho_{1}*(g*V)----------(1)

 где V - объем тела

  P_{2}=F_{T}-\rho_{2}*(g*V)---------(2)

  P_{3}=F_{T}-\rho_{3}*(g*V) ---------(3)

 Вычтем почленно из первого уравнения второе, получим:

    P_{1}-P_{2}=(F_{T}-\rho_{1}*(g*V))-(F_{T}-\rho_{2}*(g*V)), отсюда

    P_{1}-P_{2}=(\rho_{2}-\rho_{1})*(g*V), отсюда

    g*V=\frac{P_{1}-P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}------(4)

Из (1) выразим F_{T}:

   F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*(g*V)-------(5)

Подставим в (5) вместо (g*V) выражение (4), получим:

     F_{T}=P_{1}+\rho_{1}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-P_{1}*\rho_{1}+\rho_{1}*P_{1}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}, отсюда  

 F_{T}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}-----(6)

 

Подставим в (3) вместо F_{T} и (g*V) соответственно выражения (6) и (4), выразим искомый вес через известные величины:

  P_{3}=\frac{P_{1}*\rho_{2}-\rho_{1}*P_{2}}{\rho_{2}-\rho_{1}}-\rho_{3}*\frac{(P_{1}-P_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}}

И, наконец, приведя к общему знаменателю и упростив дробь, получим расчетную формулу для P_{3}:

    P_{3}=\frac{P_{2}*(\rho_{3}-\rho_{1})-P_{1}*(\rho_{3}-\rho_{2})}{\rho_{2}-\rho_{1}} -------(7)

Расчет величины веса P_{3}:

  P_{3}=\frac{144*(1,63-1)-170*(1,63-1,26)}{1,26-1} мН, отсюда

   P_{3}=\frac{144*0,63-170*0,37}{0,26}=\frac{90,72-62,9}{0,26}=\frac{27,82}{0,26}=107 мН

 

Ответ: P_{3}=107 мН