ришите сегодня очень надо: Исследовать функцию и построить её график y=4x/1+x^2

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2012-05-20T06:41:39+00:00

1. Область определения х-любое

2. у=0 при х=0

3.Знаменатель всегда положительный значит смотрим по числителю, дробь меньше 0 при х<0 и больше 0 при  x>0

4.Производная равна:у'=4*(x^2-1)/(x^2+1)^2 она равна 0 при x=+-1 если х<-1 то функция отрицательная(у убывает) при х от -1 до 1 положительная(у возрастает) и при х>1 отрицательная(у убывает).

Найдём максимум и минимум т.е подставим точки подозрительные на экстремум 1 и -1 у'(1)=2 у'(-1)=-2 следовательно при х=1 максимум при х=-1 минимум.

5. Вторая производная равна y''=8x(x^2-3)/(x^2+1)^3 она равна 0 при х=0 корню из 3 и -корню из 3

При х<-корня из 3 функция отрицательная
От -корня из 3 до 0 положительная Видно что -корень из 3 является точкой перегиба Выпуклость вниз

От 0 до корня из 3 отрицательная 0-точка перегиба Выпуклость вверх

x>корня из 3 положительная корень из 3-точка перегиба Выпуклость вниз