Определите сколько корней уровнения 2cos^2x+7cosx+3=o,принадлежит отрезку [-2пи;3пи]

Помогите пожалуйста((

1

Ответы и объяснения

2012-05-19T23:55:38+04:00

 2cos^2 x+7cosx+3=0 

cos x=t

2t^2+7t+3=0

D=49-24=25

t1=(-7+5)/4=-1/2

t2=(-7-5)/4=-3 - не подходит т.к. меньше -1

cos x=-1/2

x=2p/3+2pk; k принадлежит Z

Подставляем k:

k=-1

x=2p/3-2p=-4p/3 - подходит к нужному нам промежутку

k=0

x=2p/3 - подходит к нашему промежутку

k=1

x=2p/3+2p=8p/3 - подходит к нашему промежутку

При дальнейших значениях k ответ будет больше заданного промежутка.

Т.е. отрезку [-2пи;3пи] принадлежат три корня: -4p/3, 2p/3, 8p/3