sin x cos x +2sin^2 x=cos^2

Найдите корень уравнения sin^2 x-2 cos x+2=0 на отрезке [-5П;3П]

1

Ответы и объяснения

2012-05-18T14:32:56+00:00

sin x cos x +2sin^2 x=cos^2 x

sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x>0

tgx+2tg^2 x-1=0

tgx=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t1=(-1+3)/4=1/2

t2=(-1-3)/4=-1

 

tgx=1/2

x=arctg1/2+pk; k принадлежит Z

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит Z

 

sin^2 x-2cosx+2=0

1-cos^2 x-2cosx+2=0

-cos^2 x-2cosx+3=0 |*-1

cos^2 x+2cosx-3=0

cosx=t

t^2+2t-3=0

D=4+12=16

t1=(-2+4)/2=1

t2=(-2-4)/2=-3 (не подходит т.к. меньше -1).

 

cosx=1

x=2pk; k принадлежит Z

Подставим к=1

Получим x=2p. 2p входит в требуемый интервал [-5P;3P].