Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторони медіани, проведеної до цієї сторони.

1

Ответы и объяснения

2012-05-18T11:32:25+00:00

Дано: треуг.АВС; АВ=с, ВС=а, АС=в, ОА=l

Довести: c^{2} + b^{2}=2( l^{2} + ((\frac{a}{2})^{2})

Розвязок: Добудуємо даний трикутник до паралелограма, продовживши медіану АО.  AD=2l.

За властивістю паралелограма: 

2(c^{2}+b^{2})=a^{2} + (2l)^{2}, або c^{2}+b^{2}=2(l^{2}+(\frac{a}{2})^{2})