В треугольнике авс ас=18,ав=12 Точки L и K отмечены на сторонах ас и ав так, что AL=6 и AK=9. Докажите, что углы ABC и ALK равны

1

Ответы и объяснения

  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2012-05-17T22:47:12+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Обратим внимание, что АК вдвое меньше АС, а

АL вдвое меньше АВ

угол А для обоих треугольников общий. 

Отсюда эти треугольники имеют две пропорциональные стороны с равным для двух треугольников углом между ними

Следовательно, эти треугольники подобны:

две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, углы, заключённые между  этими сторонами, равны. 

Соответственные углы в подобных треугольниках равны. 

Угол В лежит против АС -большей стороны треугольника АВС, и угол ALK  лежи против стороны АК, соответственной стороне АС.

Угол ALK  равен углу В, что и требовалось доказать.